昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度。请问数安从出?”(听说大夫您善于术数,我请教您上古的伏羲氏确定周天历法的推步方法。那个天象啊不是有阶梯可以上去看到的,这个地表也不是用尺寸为分度可以测量的。请问您数学从哪里产生的呢?)
商高曰:“数之法,出于圆方。圆出于方,方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩,以为句广三,股修四,径隅五。既方之外,半其一矩。环而共盘,得成三、四、五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所生也。”(大夫商高说:“数学它的依据标准,是从圆和方的关系而来的,方的概念是从执矩这种东西来的。执矩是从乘方的关系而来。所以垂直而制成折距,因为卧倒的一边长度为三,直立的一边长度为四,所以斜角的一边长度就是五。那么从折距所在的方平铺的外缘边际,一半折距短边边作为弦长,旋转折距,这就形成一个指定边长的圆,这个圆就是得,所以三四五就是合适的执矩边长。而两个执矩的边长所围成的圆面积就是二十五。这就是执矩的总数称作积矩。那时候大禹凭借这个管理地方,就是从这个数学规律产生的)
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周公曰:“大哉言数!请问用矩之道?”(周公说:这这么高深的数学啊。请您讲讲使用折距的方法。)
商高曰:“平矩以正绳,偃矩以望高,覆矩以测深,卧矩以知远,环矩以为圆,合矩以为方。方属地,圆属天,天圆地方。方数为典,以方出圆。笠以写天。天青黑,地黄赤。天数之为笠也,青黑为表,丹黄为里,以象天地之位。是故知地者智,知天者圣。智出于句,句出于矩。夫矩之于数,其裁制万物,唯所为耳。”周公曰:“善哉!”(商高说:”平卧的执矩边是可以检查笔直的绳墨,垂直的折距边是可以测量高度角的,把执矩倒过来向下是可以测量地平以下的深度的,执矩的斜卧的边是可以用比例求出距离的远近,执矩围绕中心转动就形成一个外接圆。四个执矩拼合成一个正方形。方的形状可以用来观测地面,圆的的形状可以用来观测天体,所以天是圆的地是方的。方可以用数来标识,凭借方就可以标志圆。所以斗笠是圆的画出天的形状。天的颜色是用青色和恶黑色标识的,地的形状是用黄色和红色标识的。所以天的数学表达也是斗笠的数学表达,所以斗笠的外面是青色和黑色相错的,内侧是红色和黄色相错的,这就是像天地的位置。所以古人说明白地的道理叫做智,明白天的道理叫做圣。智慧从勾股的道理产生,勾股的道理又发明出执矩。那么执矩和数学的原理,是可以处理和调谐所有我们利用的东西,这就是它的能力了。“周公说:”您真的太厉害了。”
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